21.06.2015

Аэроснимки с каждым годом находят все большее применение в лесном деле не только как материал для изучения, описания и измерения изображенных на них объектов лесной территории, но и как основа для составления планов, карт лесов и для решения лесохозяйственных и лесоинженерных задач. Правильное решение указанных задач по результатам измерений на аэроснимках возможно только при знании их свойств и зависимостей между объектами и их изображением на аэроснимках. Поэтому необходимо установить, что же представляет собой аэроснимок с геометрической точки зрения и каковы основные его измерительные свойства.
Аэроснимок является центральной проекцией или перспективой сфотографированной местности.
Центральной проекцией называется изображение различных объектов местности, в том числе древостоев, полученное путем проектирования их на плоскость (картинную плоскость) лучами, проходящими через одну определенную точку, называемую центром проекции.
При аэрофотосъемке центром проекции является узловая точка объектива аэрофотоаппарата, а картинной плоскостью- плоскость аэронегатива. Вид такой проекции приведен на рис. 34, где S - центр проекции (узловая точка объектива аэрофотоаппарата), ASа, BSb, ОSо и т. д. - проектирующие лучи. Совокупность проектирующих лучей называется связкой проектирующих лучей или просто связкой лучей, T - поверхность Земли, принимаемая за предметную плоскость, рр - плоскость фотоизображения - картинная плоскость, оSO - оптическая ось аэрофотоаппарата - главный проектирующий луч, перпендикулярный картинной плоскости, оS - главное (фокусное) расстояние аэрофотоаппарата, о - главная точка аэроснимка (главная точка перспективы).
Положение главной точки о определяется точкой пересечения прямых, проведенных через координатные метки аэроснимка (рис. 35).

Перспектива может быть прямой и обратной. Если картинная плоскость расположена ниже центра проекции (плоскость р на рис. 36), то такая перспектива называется прямой; при аэрофотосъемке это будет позитивноефотографическое изображение. Если картинная плоскость располагается выше центра проекции (плоскость р", см. рис. 36), то такая перспектива называется обратной; при аэрофотосъемке она дает негативное изображение местности.

На рис. 36, а показан случай строго горизонтальной съемки, выполненный при отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата, а на рис. 36, б - случай съемки, когда оптическая ось аэрофотоаппарата So отклонена на некоторый угол α относительно отвесной линии SnN.
Горизонтальный аэроснимок обладает следующими свойствами. Все горизонтальные линии определенного направления (параллельные между собой) изображаются в виде системы параллельных прямых. Горизонтальная сетка квадратов на местности изображается сеткой квадратов на аэроснимке. Вертикальные прямые (деревья в древостоях) изображаются в виде веера прямых, по радиусам сходящихся в точке надира, которая в данном случае совпадает с главной точкой аэроснимка (рис. 37).

Наклонный (перспективный) аэроснимок дает более сложные зависимости между элементами центральной проекции.
Рассмотрим основные элементы центральной проекции (рис. 38), исходя из теории перспективы, применительно к аэроснимку, полученному при значительном наклоне оптической оси аэрофотоаппарата.
Центр проекции S - передняя узловая точка объектива аэрофотоаппарата.
Картинная плоскость р - плоскость аэроснимка (аэронегатива).

Предметная плоскость T - это горизонтальная плоскость, в которой расположены все проектируемые точки. По отношению к ней на рис, 38 показаны соотношения элементов наклонного аэроснимка.
Главный луч So - это прямая, проходящая через точку о перпендикулярно плоскости прикладной рамки аэрофотоаппарата.
Плоскость главного вертикала W проходит через главный луч So и отвесную линию Она перпендикулярна плоскости аэроснимка р и горизонтальной плоскости Т.
Главная вертикаль аэроснимка - линия пересечения плоскостей главного вертикала W и аэроснимка р; при анализе свойств аэроснимка принимается за ось абсцисс х аэроснимка.
Проекция главной вертикали, или линия направления аэрофотографирования, V0О - линия пересечения плоскостей главного вертикала W и предметной Т; соответственно она принимается за ось абсцисс х на местности.
Не следует смешивать направление съемки с направлением полета самолета или с направлением маршрута, так как вследствие воздушных потоков положение самолета не остается стабильным, а оптическая ось объектива АФА меняет свое положение.
Линия действительного горизонта hihi - линия пересечения горизонтальной плоскости, проходящей в момент фотографирования через центр проекции S, с плоскостью аэроснимка р. Линии hihi и V0v взаимно перпендикулярны.
Главная точка аэроснимка о - точка пересечения главного луча с плоскостью р. На аэроснимке она определяется, как пересечение линий, проходящих через координатные метки, и расположена на главной вертикали. На местности соответственная ей точка О называется проекцией главной точки.
Главное (фокусное) расстояние аэрофотоаппарата f = So - расстояние от задней узловой точки объектива АФА до негативной плоскости.
Угол отклонения главной оптической оси от вертикали (отвесной линии) α = OSN, или угол наклона аэроснимка.
Горизонталь - линия, проведенная через любую точку аэроснимка перпендикулярно главной вертикали V0v. Все горизонтали параллельны плоскости T.
Горизонталь, проходящая через главную точку снимка, называется главной горизонталью; принимается за ось ординат у аэроснимка.
Главная горизонталь h0h0 и главная вертикаль V0v являются осями прямоугольных координат аэроснимка, причем за ось абсцисс х принимают главную вертикаль V0v.
На линии главной вертикали, кроме главной точки аэроснимка о, отмечают, как обладающие особыми свойствами, следующие характерные точки: i - главную точку схода, n - точку надира, с - точку нулевых искажений.
Главная точка схода i является точкой пересечения главной вертикали V0v с линией горизонта hihi. В ней сходятся изображения прямых линий местности, параллельных линии направления фотографирования (рис. 39,a). От главной точки аэроснимка о главная точка схода i находится на расстоянии

Точка надира n является точкой пересечения отвесной линии SnN, проходящей через центр проекции S, с плоскостью аэроснимка р. Точка надира является точкой схода изображений всех вертикальных линий местности (см. рис. 39,6). Удаление точки надира n от главной точки аэроснимка о равно

Точка нулевых искажений с является точкой пересечения главной вертикали V0v биссектрисой угла α = oSn = Sin = oV0N. Все углы на аэроснимке равнинной местности, имеющие своей вершиной точку нулевых искажений с, равны соответствующим углам на местности.
Расстояние от точки с до главной точки аэроснимка о равно

При небольших углах наклона а главная точка схода i, как и линия горизонта (прямая, на которой лежат все точки схода изображений горизонтальных прямых), удалены от главной точки далеко за пределы аэроснимка, в то время как точка надира и точка нулевых искажений приближаются к ней с другой стороны.
На горизонтальном аэроснимке (при α = 0) точка надира n и точка нулевых искажений с совпадают с главной точкой о, а главная точка схода i удалена в бесконечность.

Рассмотрев основные элементы центральной проекции и изображение горизонтальных и вертикальных линий относительно картинной плоскости, можно в связи с использованием аэроснимков в измерительных целях сделать следующие выводы:
1. Аэроснимок, в соответствии с теорией перспективы, будет планом сфотографированной местности только в том случае, когда все точки местности лежат на горизонтальной плоскости и угол α = 0,
2. При отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата (α = 0) любая система горизонтальных параллельных линий квадратов изобразится на аэроснимке без искажений и параллельность между прямыми линиями не нарушается. Вертикальные же прямые линии претерпевают большое угловое искажение, изображаются в виде веера прямых с точкой схода, совпадающей с главной точкой аэроснимка.
3. При наклонном положении оптической оси аэрофотоаппарата α ≠ 0 горизонтальные параллельные линии, за исключением линий, перпендикулярных направлению аэрофотографирования, а также вертикальные линии изображаются на аэроснимках сходящимися линиями.
Точки схода для горизонтальных параллельных линий находятся на линии горизонта, а точки схода для вертикальных линий - в точке надира.
Обычная топографическая карта может рассматриваться как частный случай центральной проекции, когда центр проекции находится в бесконечности и проектирование производится пучком параллельных лучей, перпендикулярных горизонтальной плоскости.
Изображение плоской местности (равнины) на горизонтальном аэроснимке будет в то же время и обычным планом местности. Все контуры на таком аэроснимке будут строго подобны соответствующим контурам на местности. Это подобие нарушается на аэроснимке горной местности; такой аэроснимок не будет являться ортогональной проекцией местности.
Другой причиной, обусловливающей отличие аэроснимка от плана, является отклонение оптической оси аэрофотоаппарата от отвесной линии в момент фотографирования. Превращение аэроснимка в план достигается путем устранения искажений, вызванных указанными причинами.

Косоугольная

• Аксонометрическая

• При любом виде проекции отрезок прямой переходит в отрезок прямой (в вырожденном случае - когда отрезок лежит на проекционном луче - в точку); прямая может перейти в прямую или в луч.
• Это свойство заметно упрощает приложение проекции в изобразительных целях, особенно в техническом черчении, когда объект содержит много прямолинейных элементов. В последнем случае достаточно спроецировать концы отрезков и соединить их на чертеже прямыми.
• Эллипс или окружность переходят в эллипс (в вырожденном случае - в отрезок или окружность).

Проекция из произвольного пространства на его подпространство

Проекция в этом смысле (упомянутая во введении в пункте 2) - широко применяется в линейной алгебре (подробнее, см.: Проекция (линейная алгебра)), но на практике не только в достаточно абстрактных контекстах, но и при работе с векторами любой природы, размерности и степени абстракции, и даже в элементарной геометрии, а также - очень широко - при использовании прямолинейных координат (как прямоугольных или аффинных).

Отдельно следует упомянуть проекцию точки на прямую и проекцию вектора на прямую (на направление).

Ортогональная проекция на прямую и на направление

Чаще всего используется ортогональная проекция.

Термин проекция в этом смысле употребляется и в отношении самой операции проецирования, и в отношении её результата (при операции проецирования на прямую образы точки, вектора, множества точек называются проекцией точки, вектора, множества точек на эту прямую).

Элементарное описание ортогональной проекции точки на прямую сводится к тому, что из точки на прямую следует опустить перпендикуляр, и его пересечение с прямой даст образ точки (проекцию точки на эту прямую). Это определение работает и на плоскости, и в трёхмерном пространстве, и в пространстве любой размерности.

Элементарное определение проекции вектора на прямую легче всего дать, представив вектор направленным отрезком. Тогда на прямую можно спроецировать его начало и его конец, и направленный отрезок от проекции начала к проекции конца исходного вектора даст его проекцию на прямую.

Проекцией вектора на некоторое направление обычно называют число, совпадающее по абсолютной величине с длиной проекции этого вектора на прямую, определяющую это направление; знак же числа выбирается так, что оно считается положительным, когда направление этой проекции совпадает с данным направлением, и отрицательным, когда направление противоположно.

Неортогональная проекция на прямую и на направление

Неортогональная проекция используется реже, к тому же даже при использовании, особенно в элементарных контекстах, этот термин не всегда используется.

Проще всего неортогональную проекцию на прямую можно задать, задав саму эту прямую и плоскость (в двумерном случае - вместо плоскости другую прямую, в случае n -мерного пространства - гиперплоскость размерности (n -1)), пересекающую прямую. Проекция точки определяется как пересечение плоскости (гиперплоскости), содержащей эту точку и параллельную плоскости, задающей проекцию.

В случае, когда плоскость (гиперплоскость), задающая проекцию, ортогональна прямой, мы получаем ортогональную проекцию (это может быть её альтернативным определением). Поэтому собственно для неортогональной проекции надо потребовать, чтобы эта ортогональность отсутствовала.

Для неортогональной проекции вектора на прямую и на направление определения получаются, исходя из приведённого определения проекции точки, прямо аналогично тому, как это было описано в параграфе об ортогональной проекции.

• Надо, правда, иметь в виду, что по умолчанию под проекцией вектора на прямую или на направление понимается всё же ортогональная проекция.

Тем не менее понятие неортогонального проецирования может быть полезным (по крайней мере, если не бояться терминологической путаницы) для введения косоугольных координат и работы с ними (через них может быть в принципе довольно легко определено понятие координат точки и координат вектора в этом случае).

См. также

Проекционный аппарат, Фотоувеличитель, Проекционное печатание, Кинопроекционный аппарат // Фотокинотехника: Энциклопедия / Гл. ред. Е. А. Иофис . - М. : Советская энциклопедия , 1981. - 447 с.

Лекция № 1. Сведения о проекциях

1. Понятие проекций

Начертательной геометрией называют науку, которая является теоретическим фундаментом черчения. В данной науке изучаются способы изображения на плоскости различных тел и их элементов. Эти изображения позволяют однозначно определить форму и размеры изделия и изготовить его. При работе с чертежами выполняются два вида работ: подготовка чертежей и их чтение.

Чтение чертежа заключается в воспроизведении в уме реальной формы объекта и некоторых его частей с использованием при этом чертежа.

Начертательная геометрия основывается на методе проекций.

Проекцией точки М на некоторой плоскости называют изображение, которое строится в нижеследующей последовательности (рис. 1).

Через данную точку М необходимо провести прямую, которая не параллельна данной плоскости. Точку пересечения данной прямой и плоскости назовем точкой m. Полученная точка m будет являться проекцией точки М на данную плоскость. Прямую Mm называют проектирующей прямой , а данная плоскость называется плоскостью изображения .

Подобным образом можно получить проекции различных фигур как проекции каждой из его точек. Способ построения определяет вид проекции: центральную или параллельную.

2. Центральная проекция

Представление о центральной проекции можно получить, если изучить изображение, которое дает человеческий глаз.

Для построения центральной проекции объекта нужно между глазом и изучаемым предметом поместить прозрачный экран и отметить на нем точки пересечения лучей, которые идут от глаза человека к отдельным точкам предмета. При соединении всех точек на экране получаем изображение (проекцию) фигуры (рис. 2). Эта проекция называется центральной.

Центральная проекция – это проекция, которая образуется с помощью проецирующихся лучей, проходящих через одну точку.

Изображение предметов при помощи центральной проекции встречается очень часто, особенно для предметов, обладающих большими размерами.

3. Параллельная проекция

Параллельная проекция – это такой вид проекции, при построении которого используются параллельные проецирующиеся лучи.

При построении параллельных проекций нужно задать направление проецирующих лучей (рис. 3). На данном примере в качестве направляющего луча выбран луч l. При построении изображений через все точки проводятся прямые, параллельные установленному направлению проецирования, до точки пересечения с плоскостью проекции. Соединяя полученные точки, получаем параллельную проекцию предмета.

Параллельные проекции могут быть ортогональными или косоугольными в зависимости от направления проецирующих лучей.

Проекция называется ортогональной , если проецирующий луч перпендикулярен плоскости.

Проекция называется косоугольной , если угол наклона проецирующих лучей направлен относительно плоскости под углом, отличным от прямого.

Изображение, полученное при помощи параллельной проекции, намного меньше искажено, чем изображение, полученное с помощью центральной проекции.

ЛЕКЦИЯ №4.

Тема: первичные информационные модели, одиночный снимок.

Вопросы:

Основные элементы центральной проекции

Системы координат, применяемые в фотограмметрии. Элементы ориентирования аэрофотоснимков.

Масштаб изображения на аэроснимке

Смещение изображения точки вследствие влияния угла наклона и рельефа метсности.

Самостоятельно.

К лекции № 4.

1. Определение элементов ориентирования снимка(с.161, 175). Прямая и обратная фотограмметрические засечки.

2. Определение элементов внешнего ориентирования снимка при фотограмметрической обработке его частей.

3. Математические методы, применяемые при решении фотограмметрических задач.

4. Технология цифровой обработки одиночного снимка.

Литература: А.И. Обиралов 2004г. 104-113.

Лекция №4

Первичные информационные модели.

Под первичными информационными моделями в фотограм­метрии и дистанционном зондировании понимают начальные результаты аэро- и космических съемок (снимки) в любой за­писи.

Для решения инженерных задач организации территорий, фор­мирования банка земельно-кадастровой информации используют­ся крупномасштабные планы, созданные по законам ортогональ­ного проецирования. Эти планы в настоящее время составляются в результате фотограмметрической обработки снимков, получен­ных с помощью кадровых АФА. Изображение на снимках строит­ся по законам центрального проецирования. Результаты этих ви­дов проецирования будут одинаковыми при аэрофотосъемке рав­нинной местности и отвесном положении оптической оси объек­тива АФА.

1. Основные элементы центральной проекции

При картографировании земной поверхности используют раз­личные законы построения изображения этой поверхности в мас­штабе - картографические проекции. Задачи организации терри­торий, земельного и городского кадастра, инженерных изысканий удобнее решать по планам, созданным по законам ортогонального проецирования, - точки элементов ситуации при этом проециру­ют на горизонтальную плоскость отвесными линиями с одновре­менным масштабированием результатов.

На снимках, полученных с помощью кадровых съемочных сис­тем, изображение, как отмечалось ранее, строится по законам центрального проецирования. Проектирующие лучи здесь пред­ставляют собой пучок линий, проходящих через единую точку - центр проекции.

Основные элементы центральной проекции (рис. 1.1) следую­щие:

S - центр проекции, в фотограмметрии - задняя узловая точка объектива съемочной камеры;

Р" - картинная плоскость (негативная) - фокальная плоскость объектива съемочной камеры;

Р- картинная плоскость позитивная;

Рис. 1.1 Основные элементы центральной проекции

Е - предметная плоскость - горизонтальная секущая плос­кость снимаемого участка местности;

о (о") - главная точка картины - главная точка снимка, получа­емая при пересечении главного луча (оптической оси) объектива съемочной камеры S 0 с плоскостью картины;

W - плоскость главного вертикала, проходящая через точку S перпендикулярно плоскостям Р(Р") и Е;

VoV(VoV") - главная вертикаль - след пересечения плоскостей Р(Р") и W ;

v 0 V - проекция главной вертикали;

n(n") - точка надира - точка пересечения плоскости Р{Р") с от­весным лучом;

N - проекция точки надира -точка пересечения плоскости Е отвесным лучом, проходящим через точку S ;

ар - угол наклона картины (снимка) - угол между плоскостя­ми Р(Р) и Е или лучами SO и SN ;

с(c ) - точка нулевых искажений - точка пересечения плоско­сти Р(Р) биссектрисой угла а Р ;

С - проекция точки нулевых искажений;

hnhn (h " nh " n ) - горизонталь, проходящая через точку n(n"), -ли­ния в плоскости Р(Р"), перпендикулярная v 0 v(VoV").

Горизонтали могут проходить через любую точку картины, на­пример через точку о - h 0 h o или точку с - hchc . В одной из систем координат снимка главную вертикаль v 0 v принимают за ось абс­цисс, а любую из горизонталей - за ось ординат.

Точки о, n , с располагаются на главной вертикали, а точки О, С, N - на ее проекции. Отстояния точек л и с от точки о определяют по формулам:

on=ftga P и ос =ftgap>/2.

Эти точки, в общем случае, близки друг к другу. Например, на плановых снимках при аp= 2° и f= 100 мм on = 3,5 мм и ос =1,8 мм, а на снимках, полученных с использованием гиростабилизирован-ной АФУ, при ар =20" оn= 0,6мм и ос = 0,3 мм. Это положение неоднократно будем использовать в дальнейшем при анализе мет­рических свойств снимков и описании технологии их примене­ния.

Расстояние oS - главное расстояние, и обозначают его буквой f. В фотограмметрии этот отрезок называется фокусным расстоя­ нием съемочной камеры. Расстояние SN=H называют высотой съемки.