Скорость в физике означает быстроту перемещения какого-либо объекта в пространстве. Эта величина бывает разной: линейной, угловой, средней, космической и даже сверхсветовой. В число всех существующих разновидностей входит также и мгновенная скорость. Что это за величина, какова ее формула и какие действия необходимы для ее расчета - об этом как раз и пойдет речь в нашей статье.

Мгновенная скорость: сущность и понятие

О том, как определить быстроту перемещения объекта по прямой, известно даже ученику начальных классов: достаточно пройденное расстояние разделить на время, которое было затрачено на такое перемещение. Однако стоит помнить, что результат, полученный таким способом, позволяет судить о Если объект движется неравномерно, то на определенных участках его пути быстрота перемещения может заметно варьироваться. Поэтому порой требуется такая величина как мгновенная скорость. Она позволяет судить о быстроте перемещения материальной точки в любой момент движения.

Мгновенная скорость: формула расчета

Данный параметр равен пределу (обозначается limit, сокращенно lim) отношения перемещения (разнице координат) к промежутку времени, за которое это изменение произошло, при условии, что этот промежуток времени стремится достичь нуля. Это определение можно записать в виде следующей формулы:

v = Δs/Δt при Δt → 0 либо так v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Отметим, что мгновенная скорость есть Если движение происходит по прямой линии, то она меняется лишь по величине, а направление остается постоянным. В противном случае вектор скорости мгновенной направлен по касательной по отношению к траектории перемещения в каждой рассматриваемой точке. Какой смысл несет данный показатель? Мгновенная скорость позволяет выяснить, какое перемещение осуществит объект за единицу времени, если с рассматриваемого момента он движется равномерно и прямолинейно.

В случае никаких сложностей нет: нужно просто найти отношение расстояния к времени, за которое оно было объектом преодолено. В этом случае средняя и мгновенная скорость тела равны. Если же движение происходит непостоянно, то в этом случае следует узнать величину ускорения и определять мгновенную скорость в каждый определенный момент времени. При вертикальном перемещении следует учитывать влияние Мгновенную скорость автомобиля можно определить с помощью радара или спидометра. Следует иметь в виду, что перемещение в некоторых участках пути может принимать отрицательное значение.

Для того чтобы найти ускорение, можно воспользоваться акселерометром либо составить функцию движения и воспользоваться формулой v=v0+a.t. Если перемещение начинается из состояния покоя, то v0 = 0. При расчетах нужно учитывать тот факт, что при торможении тела (уменьшении скорости) величина ускорения будет со знаком "минус". Если объект совершает мгновенная быстрота его перемещения рассчитывается по формуле v= g.t. В этом случае начальная скорость также равна 0.

Ни одно тело не движется все время с постоянной скоростью. Трогаясь с места, автомобиль начинает двигаться все быстрее и быстрее. Некоторое время он может двигаться равномерно, но рано или поздно замедляет движение и останавливается. При этом он проходит различные расстояния за одни и те же интервалы времени.
Что же надо понимать под скоростью, если тело движется неравномерно?
Средняя скорость
Введем понятие средней скорости неравномерного движения за интервал времени At.
Средней (по времени) скоростью неравномерного движения точки называется отношение изменения ее координаты Ах к интервалу времени At, в течение которого это изменение произошло:
По форме определение средней скорости неравномерного движения не отличается от определения скорости равномерного движения. Но содержание его будет иным. Теперь отноше- V, м/с
10 8 6 4 2 В А 1 / / / 1 0 5 10 15 Рис. 1.14
20 t, с
2 мин от 2-й
До
Ах „
ние - уже не постоянно. Оно зависит как от значения интервала времени At = t2 - tv так и от выбора начального момента времени tv Например, соглас-но таблице 1 (см. с. 34), средняя ско-рость автомобиля на интервале времени от 2-й до 4-й минуты равна
2130 м- 1050 м,
540 м/мин, на интер-
3-й минуты равна
вале 1840 м - 1050 м = 290 м/мин.
2130 м - 1840 м
ты мы получаем значение
2 мин
Средняя скорость характеризует движение в течение интервала времени At именно в среднем и ничего не говорит о том, как же движется автомобиль в различные моменты времени этого интервала.
"Другой пример. На рисунке 1.14 показан график скорости спринтера при забеге на 200 м. Проанализируем этот забег. Будем считать беговую дорожку прямолинейной. С точки зрения результата нас, конечно, интересует время забега (Ai = 20 с), и поэтому бег спортсмена можно характеризовать средней скоро-стью. Если координатную ось X совместить с беговой дорожкой (за начало отсчета можно принять точку на линии старта), то
Ах = 200 м. Тогда vx = ^ = ^о ™ = М/С- споРтсмена и
его тренера интересуют и детали забега: сколько времени длился разбег, какую скорость развил спортсмен в конце разбега (точка В на графике). Ведь этим и будет определяться время забега. Но скорость спортсмена, соответствующая точке В графика, это уже не средняя скорость, а скорость спортсмена в момент времени t = 4 с.
Мгновенная скорость
Мгновенную скорость естественно было бы определить как скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. На первый взгляд определение очень простое и понятное. Но так ли это? Как надо, например, понимать следующее утверждение: «Скорость автомобиля в момент начала торможения была 90 км/ч»? Перефразировка этого утверждения«В момент начала торможения автомобиль за 1 ч прошел 90 км » бессмысленна.
Утверждение это, видимо, понимать надо так: если бы начи-ная с указанного момента времени автомобиль не стал бы тор-мозить, а продолжал бы двигаться так же, т. е. с той же быстротой, то за 1 ч он прошел бы 90 км, за 0,5 ч - 45 км, за 1 мин - 1,5 км, за 1 с - 25 м и т. д.
Результат последнего рассуждения весьма важен, ибо показывает, как в принципе можно определить мгновенную скорость автомобиля в момент t начала торможения (или любого другого тела, движущегося прямолинейно и неравномерно). Надо измерить среднюю скорость автомобиля на интервале времени от t до t + At и согласиться, что мгновенная скорость автомобиля в момент времени t приблизительно равна этой средней скорости. Приближение будет тем лучше и, следовательно, мгновенная скорость будет определена тем точнее, чем меньше промежуток времени At. Ведь надо, чтобы на этом промежутке скорость менялась незначительно, а лучше, чтобы этим изменением вообще можно было пренебречь. Последнее замечание заставляет нас брать величину At все меньше и меньше, не ставя ограничения этому уменьшению. В математике это называют «стремление интервала времени At к нулю» и обозначают «At -»0».
За очень малый промежуток времени от t до t + At координата тела изменится также на малую величину Ах. Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t, надо малую величину Ах разделить на малую величину At и посмотреть, чему будет равно частное, если промежуток At неограниченно уменьшать, т. е. стремить к нулю. В математике говорят: «Найти
Ах. .
предел отношения при стремлении At к нулю» и записывают: vr = lim ^ , где знак lim означает «предел».
Af -> 0 А*
Поясним сказанное на примере, когда движение тела описывается аналитически (формулой). Ведь по формуле можно найти положение тела в любой момент времени.
Пусть при движении тела вдоль оси X его координата изменяется согласно уравнению
* = kt ,
где k - постоянный коэффициент.
Примем k = 5 м/с2 и вычислим изменения координаты тела за интервалы времени, равные 0,1, 0,01, 0,001 с..., отсчитываемые, например, с момента времени tt = 1 с:
А*! = 5^ (1,1 с)2-5^ (1с)2 = 1,05 м,
с с
Дх2 = 5^ (1,01 с)2 - 5^ (1 с)2 = 0,1005 м,
с с
Найдем теперь отношения изменений координаты к тем промежуткам времени, за которые эти изменения произошли:
Д*1 1,05 м 1ft _ . А?7 ="0ДТ =10"5м/с"
а*2 0,1005 м 1ПЛС. Щ =-07ГПГ -10,06 м/с,
Еезультаты вычислений приведены в таблице 2.
Таблица 2 At, С Ax, M Ax , ~At " C 0,1 1,05 10,5 0,01 0,1005 10,05 0,001 0,010005 10,005 0,0001 0,00100005 10,0005
Из таблицы видно, что по мере приближения интервала времени At к нулю отношение ~ приближается к определенному
значению (пределу), равному 10 м/с; это и есть скорость в мо-мент времени t1 = 1 с.
Если тело движется по закону х = kt2, то предел ^ при
At -> 0 {lim ^) нетрудно вычислить. В начальный момент
\U-»0 At S
времени t xl = kt2, а в момент t + At х2 = k(t + At)2, следовательно, Ах = х2 - xl = k(t + At)2 - kt2 = 2ktAt + k(At)2.
Тогда для отношения ~ получим:
- = 2kt + kAt.
At
Предел этого отношения при At -> 0 (мгновенная скорость) равен
= lim ~ = 2kt.
х At -> о At
Для данных нашего примера vx = 10 м/с.
Таким образом, для любого момента времени отношение изменения координаты тела к промежутку времени, за который это изменение произошло, стремится к определенному значению при стремлении самого промежутка времени к нулю. Полученный вывод справедлив для любого неравномерного движения.
Мгновенной скоростью при прямолинейном движении называется предел, к которому стремится отношение изменения координаты точки к интервалу времени, за которое это изменение произошло, если интервал времени стремится к нулю.
По определению имеем:
lim^. (1.7.1)
м ->0
т, Ах _ dx
В математике выражение lim - принято обозначать -=- .
ді -»о At dt
Тогда формулу (1.7.1) можно записать так:
... dx = dt ¦
Выражение ^ называется производной координаты по времени.
dx
Иногда производную обозначают иначе: vx(t) = = х" (читается «икс-штрих»).
Когда мы говорим, что скорость в данный момент времени равна 10 м/с, то это означает следующее: если бы начиная с этого момента тело продолжало двигаться равномерно целую секунду, то оно прошло бы 10 м. При равномерном движении средняя скорость за любой момент времени равна мгновенной.
В дальнейшем вы убедитесь, что именно мгновенная, а не средняя скорость играет в механике основную роль.
Как измерить мгновенную скорость І
Измерить мгновенную скорость, осуществив экспериментально предель-
Ах. . „ ныи переход при At -> О, практически невозможно. Используя стробоскопические фотографии (рис. 1.15), можно измерить координаты тела в очень близкие моменты времени и вычислить средние скорости между этими моментами. Но мгновенную скорость так определить нельзя.
Для измерения (разумеется, при-ближенного) используют различные явления, которые зависят от мгновен-ной скорости. Так, в спидометре авто-мобиля гибкий тросик передает вра-щение от ведомого вала коробки пере-дач к маленькому постоянному магниту. Вращение магнита возбуждает электрический ток в катушке, в ре-зультате чего происходит поворот стрелки спидометра.
Чтобы узнать скорость самолета, измеряют давление встречного потока воздуха. В радарах используют изменение частоты радиоволн при отражении от движущихся тел.
При неравномерном движении скорость изменяется. Некоторое представление о движении дает средняя скорость. Но главную роль играет скорость в любой точке в данный момент времени. Это - мгновенная скорость.
Ж
Рис. 1.15
Рисунок с фотографии двух падающих шариков различной массы. Фотографию получили, открывая объектив и чередуя вспышки света каждые 1/30 с. Заметьте, что маленький шарик достигает пола одновременно с большим. Оба шарика начинают падать одновременно.

Еще по теме § 1.7. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ПРЯМОЛИНЕЙНОМДВИЖЕНИИ. МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ:

1. 3.2.1 Средняя скорость распространения пламени в основной фазе сгорания.
2. 3.2.2 Средняя скорость распространения пламени во второй фазе сгорания.
3. 3.2.3 Средняя скорость распространения пламени в третьей фазе сгорания
4. 4.2.3 Полуэмпирическая зависимость средней скорости распространения пламени во второй фазе сгорания
5. 4.2.2 Полуэмпирическая формула средней скорости распространения пламени в основной фазе сгорания
6. Теорема 27. Третье правило. Если два тела равны по массе, но В движется немного скорее А, то не только А отразится в противоположном направлении, но и В перенесет на А половину своего излишка скорости, и оба будут продолжать движение с равной скоростью в одном направлении.

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения - равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость - это весь путь разделить на затраченное время . И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость - скаляр .

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость - тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()

Свободное падение (рис. 3).

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).

Рис. 4. Равномерное движение

Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.

Рис. 5. Неравномерное движение

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ: .

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

(при ) – мгновенная скорость

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

1. Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
2. Интернет-портал «Virtulab.net» ().

Домашнее задание

1. Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
2. Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
3. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
4. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час

«Физика - 10 класс»

Какую скорость показывает спидометр?
Может ли городской транспорт двигаться равномерно и прямолинейно?

Реальные тела (человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью. Они начинают двигаться из состояния покоя, и их скорость увеличивается постепенно, при остановке скорость уменьшается также постепенно, таким образом, реальные тела движутся неравномерно.

Неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным.

Чтобы полностью описать неравномерное движение точки, надо знать её положение и скорость в каждый момент времени.

Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью .

Что же понимают под мгновенной скоростью?

Пусть точка, двигаясь неравномерно и по кривой линии, в некоторый момент времени t занимает положение М (рис. 1.24). По прошествии времени Δt 1 от этого момента точка займёт положение М 1 , совершив перемещение Δ 1 . Поделив вектор Δ 1 на промежуток времени Δt 1 найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения с которой должна была бы двигаться точка, чтобы за время Δt попасть из положения М в положение М 1 . Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки за время Δt 1 .

Обозначив её через ср1 , запишем: Средняя скорость направлена вдоль секущей ММ 1 . По той же формуле мы находим скорость точки при равномерном прямолинейном движении.

Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.

Для того чтобы определить скорость в данный момент времени, когда точка занимает положение М, найдём средние скорости за всё меньшие и меньшие промежутки времени:

Интересно, верно ли следующее определение мгновенной скорости: «Скорость тела в данной точке траектории называется мгновенной скоростью»?

При уменьшении промежутка времени Δt перемещения точки уменьшаются по модулю и меняются по направлению. Соответственно этому средние скорости также меняются как по модулю, так и по направлению. Но по мере приближения промежутка времени Δt к нулю средние скорости всё меньше и меньше будут отличаться друг от друга. А это означает, что при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике такую величину называют скоростью точки в данный момент времени или просто мгновенной скоростью и обозначают

Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка Δt к нулю.

Выясним теперь, как направлен вектор мгновенной скорости. В любой точке траектории вектор мгновенной скорости направлен так, как в пределе, при стремлении промежутка времени Δt к нулю, направлена средняя скорость перемещения. Эта средняя скорость в течение промежутка времени Δt направлена так, как направлен вектор перемещения Δ Из рисунка 1.24 видно, что при уменьшении промежутка времени Δt вектор Δ уменьшая свою длину, одновременно поворачивается. Чем короче становится вектор Δ, тем ближе он к касательной, проведённой к траектории в данной точке М, т. е. секущая переходит в касательную. Следовательно,

мгновенная скорость направлена по касательной к траектории (см. рис. 1.24).

В частности, скорость точки, движущейся по окружности, направлена по касательной к этой окружности. В этом нетрудно убедиться. Если маленькие частички отделяются от вращающегося диска, то они летят по касательной, так как имеют в момент отрыва скорость, равную скорости точек на окружности диска. Вот почему грязь из-под колёс буксующей автомашины летит по касательной к окружности колёс (рис. 1.25).

Понятие мгновенной скорости - одно из основных понятий кинематики. Это понятие относится к точке. Поэтому в дальнейшем, говоря о скорости движения тела, которое нельзя считать точкой, мы можем говорить о скорости какой-нибудь его точки.

Помимо средней скорости перемещения, для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью cps .

Средняя путевая скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:

Когда мы говорим, что путь от Москвы до Санкт-Петербурга поезд прошёл со скоростью 80 км/ч, мы имеем в виду именно среднюю путевую скорость движения поезда между этими городами. Модуль средней скорости перемещения при этом будет меньше средней путевой скорости, так как s > |Δ|.

Для неравномерного движения также справедлив закон сложения скоростей. В этом случае складываются мгновенные скорости.